4. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}+\frac{x+15}{x^2-9}-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}+\frac{x+15}{x^2-9}-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $(x-3)(x+3)$.

\[\frac{3(x+3)+(x+15)-2(x^2-9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+9+x+15-2x^2+18}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2x^2+4x+42}{(x-3)(x+3)}.\]

Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{-2x^2+4x+42}{(x-3)(x+3)}$, где $x\ne\pm3$.

4. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}+\frac{x+15}{x^2-9}-2\).