2. Представьте в виде дроби: a) \(\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x}\) б) \(\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b}\) в) \(\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c}\)

Решение:

1. а) Приведение дробей к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для \(x^2\) и \(3x\) равен \(3x^2\).
   \(\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{(3x-1) \cdot 3}{x^2 \cdot 3} + \frac{(x-9) \cdot x}{3x \cdot x} = \frac{9x-3}{3x^2} + \frac{x^2-9x}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2}\)
2. б) Вычитание дробей:
   Общий знаменатель для \(2a-b\) и \(2a+b\) равен \((2a-b)(2a+b) = 4a^2 - b^2\).
   \(\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} = \frac{1(2a+b)}{(2a-b)(2a+b)} - \frac{1(2a-b)}{(2a+b)(2a-b)} = \frac{2a+b - (2a-b)}{4a^2-b^2} = \frac{2a+b-2a+b}{4a^2-b^2} = \frac{2b}{4a^2-b^2}\)
3. в) Вычитание дробей:
   Разложим знаменатель \(c^2+3c\) на множители: \(c(c+3)\). Общий знаменатель равен \(c(c+3)\).
   \(\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5 \cdot c}{(c+3) \cdot c} - \frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c}{c(c+3)} - \frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} = \frac{5c-5c+2}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}\)

Ответ: а) \(\frac{x^2-3}{3x^2}\), б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\), в) \(\frac{2}{c(c+3)}\).