4. Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x^2+15}{x^2-9}-\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x^2+15}{x^2-9}-\frac{3}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -3, 0, 3$.

Разложим знаменатель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-3)(x+3)$:

$\frac{3x(x+3)-x(x^2+15)-3(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.

Числитель равен $3x^2+9x-x^3-15x-3x^2+27=-x^3-6x+27$.

Ответ: $\frac{-x^3-6x+27}{x(x-3)(x+3)}$, где $x\ne -3,0,3$.

4. Упростите выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x^2+15}{x^2-9}-\frac{3}{x}\).