4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{2b-y^2}-\frac{10}{y^2-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{2b-y^2}-\frac{10}{y^2-2b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В последних двух дробях $2b-y^2=-(y^2-2b)$, поэтому

$\frac{2y}{2b-y^2}-\frac{10}{y^2-2b}=-\frac{2y}{y^2-2b}-\frac{10}{y^2-2b}=\frac{-2y-10}{y^2-2b}=-\frac{2(y+5)}{y^2-2b}$.

В первых двух дробях приведём к общему знаменателю $y(y-5)$:

$\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}=\frac{4(y-5)-2y}{y(y-5)}=\frac{2(y-10)}{y(y-5)}$.

Следовательно,

$\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{2b-y^2}-\frac{10}{y^2-2b}=\frac{2(y-10)}{y(y-5)}-\frac{2(y+5)}{y^2-2b}$.

Ответ: $\frac{2(y-10)}{y(y-5)}-\frac{2(y+5)}{y^2-2b}$.

4. Упростите выражение \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{2b-y^2}-\frac{10}{y^2-2b}\).