4. Упростите выражение \(\frac{5}{6}(12c+a)+\frac{2}{3}(3c-2a)\)

Решение:

Сначала раскроем скобки, умножив дробь на каждое слагаемое в скобках:

\( \frac{5}{6} \cdot 12c + \frac{5}{6} \cdot a + \frac{2}{3} \cdot 3c - \frac{2}{3} \cdot 2a \)

Сократим и выполним умножение:

\( 10c + \frac{5}{6}a + 2c - \frac{4}{3}a \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (10c + 2c) + (\frac{5}{6}a - \frac{4}{3}a) \)

Вычислим суммы:

\( 12c + (\frac{5}{6}a - \frac{8}{6}a) \)

\( 12c - \frac{3}{6}a \)

Сократим дробь:

\( 12c - \frac{1}{2}a \)

Ответ: \( 12c - \frac{1}{2}a \)