5. Из пунктов А и Б одновременно в одном направлении выехали велосипедист и автомобиль. Скорость автомобиля u км/ч, скорость велосипедиста v км/ч. Автомобиль ехал вслед за велосипедистом и догнал его через t ч. Найдите расстояние между пунктами А и Б. Ответьте на вопрос задачи, если u = 60, v = 10, t = 0,5.

Решение:

Пусть \( S_{АБ} \) — расстояние между пунктами А и Б.

За \( t \) часов автомобиль проехал расстояние \( S_{автомобиля} = u t \).

За \( t \) часов велосипедист проехал расстояние \( S_{велосипедиста} = v t \).

Автомобиль догнал велосипедиста, значит, он проехал такое же расстояние, как и велосипедист, плюс расстояние между пунктами А и Б:

\( S_{автомобиля} = S_{АБ} + S_{велосипедиста} \)

Подставим выражения для расстояний:

\( u t = S_{АБ} + v t \)

Выразим расстояние между пунктами А и Б:

\( S_{АБ} = u t - v t \)

\( S_{АБ} = (u - v) t \)

Теперь подставим данные значения:

\( u = 60 \) км/ч, \( v = 10 \) км/ч, \( t = 0,5 \) ч.

\( S_{АБ} = (60 - 10) 0,5 = 50 0,5 = 25 \) км.

Ответ: Расстояние между пунктами А и Б равно 25 км.