4. Упростите выражение \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Разложим на множители выражения в знаменателях:

\[x^2-49=(x-7)(x+7),\qquad 49-x^2=-(x-7)(x+7).\]

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-7)(x+7)\):

\[\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}.\]

Упростим числитель:

\[5x^2+35x-2x^2+98-3x^2-21x=14x+98=14(x+7).\]

Следовательно,

\[\frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14}{x(x-7)}.\]

Ограничения: \(x\ne0,\ x\ne7,\ x\ne-7\).

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), при \(x\ne0,\pm7\).