4. Упростите выражение: \(\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}\)

Ограничения: \(a\ne0\), \(a^2-16\ne0\), поэтому \(a\ne\pm4\).

Разложим разность квадратов:

\[a^2-16=(a-4)(a+4).\]

Сократим общие множители:

\[\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{2a}{a-4}.\]

Ответ: \(\frac{2a}{a-4}\), где \(a\ne-4,0,4\).