4. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+2}-\frac{x^2-1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+2}-\frac{x^2-1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Поэтому \[\frac{x^2-4}{x+2}=x-2,\quad x\ne-2.\]

Приведём выражение к общему знаменателю $x$: \[x-2-\frac{x^2-1}{x}=\frac{x(x-2)-(x^2-1)}{x}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \[\frac{x^2-2x-x^2+1}{x}=\frac{1-2x}{x}.\]

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne0$.

Ответ: $\frac{1-2x}{x}$, $x\ne-2,0$.

4. Упростите выражение: \(\frac{x^2-4}{x+2}-\frac{x^2-1}{x}\).