4. Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{3}{4}n - \frac{1}{8}n + \frac{5}{16}n\) при \(n = \frac{2}{3}\).

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю 16:
2. \(\frac{3}{4}n = \frac{3 \times 4}{4 \times 4}n = \frac{12}{16}n\)
3. \(\frac{1}{8}n = \frac{1 \times 2}{8 \times 2}n = \frac{2}{16}n\)
4. Упростим выражение:
5. \(\frac{12}{16}n - \frac{2}{16}n + \frac{5}{16}n = \frac{12 - 2 + 5}{16}n = \frac{15}{16}n\)
6. Найдем значение выражения при \(n = \frac{2}{3}\):
7. \(\frac{15}{16} \times \frac{2}{3} = \frac{15 \times 2}{16 \times 3} = \frac{30}{48}\)
8. Сократим дробь:
9. \(\frac{30}{48} = \frac{30 \div 6}{48 \div 6} = \frac{5}{8}\)

Ответ: \(\frac{5}{8}\).