4. Упростите выражение: (y² - 2y)² - y²(y + 3)(y - 3) + 2y(2y² - 2y).

Решение:

Раскроем скобки, применяя формулы квадрата разности, разности квадратов и распределительное свойство.

1. \( (y^2 - 2y)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 2y + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 \)
2. \( y^2(y + 3)(y - 3) = y^2(y^2 - 3^2) = y^2(y^2 - 9) = y^4 - 9y^2 \)
3. \( 2y(2y^2 - 2y) = 4y^3 - 4y^2 \)
4. Теперь подставим полученные выражения в исходное:
   \( (y^4 - 4y^3 + 4y^2) - (y^4 - 9y^2) + (4y^3 - 4y^2) \)
5. Раскроем скобки:
   \( y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 - 4y^2 \)
6. Приведём подобные слагаемые:
   \( (y^4 - y^4) + (-4y^3 + 4y^3) + (4y^2 + 9y^2 - 4y^2) = 0 + 0 + 9y^2 = 9y^2 \)

Ответ: \( 9y^2 \).