4. Упростите выражения: 1) x² · x⁵; 2) x⁷ : x⁵; 3) (x²)⁵; 4) [(x³)ⁿ · x⁴] : xᵐ [показатели степени в записи неразборчивы]; 5) (−a⁵)³ · (−a⁴)⁷ : a¹².

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(x^2\cdot x^5=x^{2+5}=x^7\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(x^7:x^5=x^{7-5}=x^2\), при \(x\ne0\).

3. При возведении степени в степень перемножаем показатели: \((x^2)^5=x^{2\cdot5}=x^{10}\).

4. Показатели в исходной записи прочитать надёжно нельзя, поэтому упростить этот пункт без уточнения невозможно. Если выражение записано как \(((x^3)^n\cdot x^4):x^m\), то результат равен \(x^{3n+4-m}\) при \(x\ne0\). Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент.

5. Преобразуем степени: \((-a^5)^3=-a^{15}\), а \((-a^4)^7=-a^{28}\). Тогда \((-a^{15})(-a^{28}):a^{12}=a^{15+28-12}=a^{31}\), при \(a\ne0\).

Ответ: 1) \(x^7\); 2) \(x^2\); 3) \(x^{10}\); 4) нужны точные показатели; 5) \(a^{31}\).