4. В библиотеке \(\frac{1}{4}\) всех книг — произведения классической литературы. \(\frac{4}{9}\) остатка — детективы, а остальные 1400 книг — фантастика и научно-популярная литература. Сколько всего книг в библиотеке?

Пусть \(x\) - общее количество книг в библиотеке. Классическая литература составляет \(\frac{1}{4}x\) книг. Остаток после классической литературы составляет \(x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x\). Детективы составляют \(\frac{4}{9}\) от остатка, то есть \(\frac{4}{9} \times \frac{3}{4}x = \frac{12}{36}x = \frac{1}{3}x\). Книги по фантастике и научно-популярной литературе составляют оставшуюся часть, то есть \(x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 1400\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(x - \frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{12}{12}x - \frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x = 1400\). Чтобы найти общее количество книг \(x\), нужно умножить 1400 на \(\frac{12}{5}\): \(x = 1400 \times \frac{12}{5}\). Делим 1400 на 5: \(1400 \div 5 = 280\). Умножаем результат на 12: \(280 \times 12 = 3360\). Итого: всего в библиотеке 3360 книг.