Ответ:

Быстрее прогреется алюминиевый стакан.

Удельные теплоёмкости стекла и алюминия действительно близки, поэтому скорость нагревания нельзя объяснить только этим свойством. Алюминий обладает значительно большей теплопроводностью, чем стекло. Поэтому теплота от горячей воды быстрее передаётся через стенки алюминиевого стакана к рукам.

Стекло является плохим проводником теплоты, поэтому его наружная поверхность нагревается медленнее.

Ответ: быстрее прогревается алюминиевый стакан, потому что алюминий имеет значительно большую теплопроводность.