4*. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15 — джаза, 14 — народной. Классику и джаз слушают 6 человек, народную музыку и джаз — 7, классику и народную — 9. Пятеро слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Обозначим множества любителей классической музыки, джаза и народной музыки через K, J и N. По формуле включений-исключений число студентов, слушающих хотя бы один вид музыки, равно:

|K ∪ J ∪ N| = |K| + |J| + |N| − |K ∩ J| − |J ∩ N| − |K ∩ N| + |K ∩ J ∩ N|.

Подставляем данные: |K ∪ J ∪ N| = 14 + 15 + 14 − 6 − 7 − 9 + 5 = 26.

Тогда не слушают никакую музыку: 29 − 26 = 3.

Ответ: 3 студента.