4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 8 туристов. Выбирают двух человек. Количество способов выбрать 2 туристов из 8 равно \( C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \).

Турист Б. должен идти в магазин. Это значит, что один из двух выбранных — это турист Б. Другого человека можно выбрать из оставшихся 7 туристов. Количество способов выбрать второго человека равно 7.

Вероятность того, что турист Б. пойдёт в магазин, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{турист Б. идёт в магазин}) = \frac{\text{количество способов выбрать туриста Б. и ещё одного человека}}{\text{общее количество способов выбрать двух человек}} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(\frac{1}{4}\).