4. В кабинет директора школы зашли 5 учеников. Сколькими способами они могут выйти по одному из кабинета? Чему равно количество способов, если двое из них близнецы и неважно, кто из близнецов выйдет первым?

а) Порядок выхода всех 5 учеников можно выбрать \(5!\) способами:

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).

б) Если близнецы считаются неразличимыми относительно порядка выхода, то каждый порядок посчитан дважды — по одному разу для каждого возможного порядка близнецов. Поэтому:

\(\dfrac{5!}{2} = \dfrac{120}{2} = 60\).

Ответ: а) 120 способов; б) 60 способов.