5. На соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов. Сколько может быть различных вариантов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей? Сколько вариантов будет, если два спортсмена из одной страны и судьи решили, что они должны занять первые два места (неважно, кто именно будет первым, а кто вторым)?

а) Для золотой медали есть 8 кандидатов, для серебряной — 7 оставшихся, для бронзовой — 6. Медали различаются, поэтому порядок важен:

\(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\).

б) Если два указанных спортсмена обязательно занимают первые два места, то перестановка этих двоих не считается новым вариантом. Бронзовую медаль получает один из остальных 6 спортсменов, значит, вариантов 6.

Ответ: а) 336 вариантов; б) 6 вариантов.