4. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых, если ровно 11 из них проходят через одну точку? Ответ обоснуйте.

Число точек пересечения максимально, когда каждая пара непараллельных прямых пересекается, а кроме указанных 11 прямых нигде не сходятся три прямые.

1. Всего пар из 100 прямых: \(\binom{100}{2}=4950\).
2. Одиннадцать прямых, проходящих через одну точку, дают \(\binom{11}{2}=55\) пар, но все эти пары соответствуют одной общей точке. Поэтому из подсчёта по парам нужно убрать 55 и добавить одну точку.
3. Максимум: \(4950-55+1=4896\).

Ответ: 4896 точек.