4. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на полке?

Пусть сначала на полке было \(x\) книг. Тогда в шкафу было \(6x\) книг.

После того как книги взяли, в шкафу осталось \(6x-46\), а на полке — \(x-18\). На полке осталось на 97 книг меньше:

\(x-18=(6x-46)-97\)

\(x-18=6x-143\), следовательно, \(5x=125\) и \(x=25\).

На полке сначала было 25 книг, а в шкафу: \(6\cdot25=150\).

Ответ: в шкафу было 150 книг, на полке — 25 книг.