4) В ΔМРЕ ∠M=80°, ∠P=40°. Биссектриса ∠М пересекает сторону ЕР в точке К. Найдите ∠EKM.

Решение:

Дано: \( \triangle MPE \), \( \angle M = 80° \), \( \angle P = 40° \). \( MK \) — биссектриса \( \angle M \), \( K \) лежит на \( EP \).

Найти: \( \angle EKM \).

1. Находим угол \( \angle E \) в \( \triangle MPE \): Сумма углов треугольника равна 180°.
• \( \angle E = 180° - \angle M - \angle P = 180° - 80° - 40° = 60° \).
2. Находим угол \( \angle EMK \): \( MK \) — биссектриса \( \angle M \), значит, она делит угол \( \angle M \) пополам.
• \( \angle EMK = \frac{\angle M}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \).
3. Находим угол \( \angle EKM \) в \( \triangle EMK \): Сумма углов треугольника равна 180°.
• \( \angle EKM = 180° - \angle E - \angle EMK = 180° - 60° - 40° = 80° \).

Ответ: \( \angle EKM = 80° \).