2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам.

Признак равенства треугольников по трем сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника △ABC и △A'B'C' такие, что:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• AC = A'C'

Наложим △ABC на △A'B'C' так, чтобы сторона AB совпала со стороной A'B'. Возможны три случая:

1. Точки C и C' лежат по одну сторону от прямой AB. В этом случае, поскольку AC = A'C' и BC = B'C', точка C лежит на пересечении окружностей с центрами A' и B' и радиусами AC и BC соответственно. Точка C' также лежит на пересечении этих окружностей. Следовательно, C совпадает с C'. Таким образом, △ABC = △A'B'C'.
2. Точки C и C' лежат по разные стороны от прямой AB. В этом случае, рассуждая аналогично, мы придем к тому же выводу: C совпадает с C', и △ABC = △A'B'C'.
3. Точки C и C' лежат на одной прямой AB. Это возможно только в случае, если треугольники вырождаются в отрезок, что противоречит определению треугольника.

Вывод: В любом случае △ABC = △A'B'C'. Признак доказан.