4. В некотором опыте произошло событие В. Может ли это увеличить вероятность другого события; уменьшить вероятность другого события? Приведите примеры, когда условная вероятность события больше и когда она меньше исходной вероятности этого события.

Изменение вероятности:

Да, произошедшее событие B может:

• Увеличить вероятность события A: Если события A и B являются зависимыми и наступление B повышает шансы наступления A.
• Уменьшить вероятность события A: Если события A и B являются зависимыми и наступление B снижает шансы наступления A.

Примеры:

1. Условная вероятность больше исходной:
   - Событие A: Вы вытащили карту пиковой масти из колоды.
   - Событие B: Вы уже вытащили одну пиковую карту и не вернули ее в колоду.
   - Объяснение: Изначально вероятность вытащить пиковую карту \( P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \). После того как одна пиковая карта уже вытянута, в колоде осталось 12 пиковых карт из 51. Условная вероятность \( P(A|B) = \frac{12}{51} \), что больше \( \frac{1}{4} \).
2. Условная вероятность меньше исходной:
   - Событие A: Вы вытащили карту черной масти из колоды.
   - Событие B: Вы уже вытащили карту красной масти (черви или бубны) и не вернули ее в колоду.
   - Объяснение: Изначально вероятность вытащить черную карту \( P(A) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \). После того как вытянута красная карта, в колоде осталось 26 черных карт из 51. Условная вероятность \( P(A|B) = \frac{26}{51} \), что меньше \( \frac{1}{2} \).