4. В одной координатной плоскости постройте графики функций: \( y=-3x+2 \) и \( y=3x-2 \). Найдите координаты точки пересечения. 5. Построить график функции \( y=|x|-3 \).

Решение:

Построение графиков \( y = -3x + 2 \) и \( y = 3x - 2 \) и нахождение точки пересечения:

График 1: \( y = -3x + 2 \)

При \( x = 0 \), \( y = 2 \). Точка (0, 2).

При \( y = 0 \), \( -3x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3x = 2 \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{2}{3} \). Точка (\(\frac{2}{3}\), 0).

График 2: \( y = 3x - 2 \)

При \( x = 0 \), \( y = -2 \). Точка (0, -2).

При \( y = 0 \), \( 3x - 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3x = 2 \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{2}{3} \). Точка (\(\frac{2}{3}\), 0).

Нахождение точки пересечения:

Приравниваем правые части уравнений:

\[ -3x + 2 = 3x - 2 \]\[ 2 + 2 = 3x + 3x \]\[ 4 = 6x \]\[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Подставим \( x = \frac{2}{3} \) в любое из уравнений, например, во второе:

\[ y = 3\left(\frac{2}{3}\right) - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Точка пересечения: (\(\frac{2}{3}\), 0).

Построение графика функции \( y = |x| - 3 \):

График функции \( y = |x| \) — это "галочка" с вершиной в точке (0,0). График функции \( y = |x| - 3 \) получается сдвигом графика \( y = |x| \) на 3 единицы вниз.

Вершина графика будет в точке (0, -3).

При \( x > 0 \), \( y = x - 3 \). Это луч, проходящий через точки (0, -3) и (3, 0).

При \( x < 0 \), \( y = -x - 3 \). Это луч, проходящий через точки (0, -3) и (-3, 0).

Ответ: Точка пересечения графиков \( y=-3x+2 \) и \( y=3x-2 \) имеет координаты (\(\frac{2}{3}\), 0). График функции \( y=|x|-3 \) — это "галочка" с вершиной в точке (0, -3).