Контрольные задания > 4. В окружности проведены диаметры. Билет 14. 1. Сформулировать признаки равенства треугольников. 2. Доказать свойство внешнего угла треугольника. 3. P = 2,5; RT - ? RS, ST - ?
Вопрос:

4. В окружности проведены диаметры. Билет 14. 1. Сформулировать признаки равенства треугольников. 2. Доказать свойство внешнего угла треугольника. 3. P = 2,5; RT - ? RS, ST - ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

1. Признаки равенства треугольников:

  1. По двум сторонам и углу между ними (по двум сторонам и углу): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (по стороне и двум углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  3. По трем сторонам (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Доказательство свойства внешнего угла треугольника:

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов.

Доказательство:

  1. Пусть дан треугольник ABC, и внешний угол при вершине C — угол ACD.
  2. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠BCA = 180°.
  3. Смежные углы ∠BCA и ∠ACD в сумме дают 180°: ∠BCA + ∠ACD = 180°.
  4. Из этих двух равенств следует, что ∠A + ∠B + ∠BCA = ∠BCA + ∠ACD.
  5. Вычитая ∠BCA из обеих частей равенства, получаем: ∠A + ∠B = ∠ACD.
  6. Таким образом, внешний угол треугольника (∠ACD) равен сумме двух других, не смежных с ним, углов (∠A и ∠B).

3. Расчет сторон RT, RS, ST:

Дано:

  • Периметр P = 2,5.
  • RT - ?
  • RS, ST - ?

Без рисунка или дополнительной информации о треугольнике (например, его типе: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, или соотношении сторон) невозможно решить эту задачу. Если предположить, что речь идет о равностороннем треугольнике, то:

Если треугольник равносторонний (RS = ST = RT):

  • P = RS + ST + RT = 3 * RS
  • 2,5 = 3 * RS
  • RS = 2,5 / 3 ≈ 0,833

В этом случае RS = ST = RT ≈ 0,833.

Если же это какая-то задача, связанная с окружностью и диаметрами (из пункта 4), то без описания или рисунка ее решить невозможно.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие