4. В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите длины ВК и DK.

Решение:

1. Свойство пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, AK * KB = CK * KD.
2. Обозначим: Пусть ВК = x см. Тогда DK = (28 - x) см.
3. Применим свойство: 8 * x = 6 * (28 - x).
4. Решим уравнение: 8x = 168 - 6x. 8x + 6x = 168. 14x = 168. x = 168 / 14 = 12.
5. Найдем отрезки: ВК = x = 12 см. DK = 28 - x = 28 - 12 = 16 см.

Ответ: ВК = 12 см, DK = 16 см