4. В окружности провели хорду AB и касательную к окружности в точке А. Центральный угол, который опирается на хорду AB, равен 60°. Найдите угол между касательной и хордой.

Анализ условия:

1. Есть окружность с центром O.

2. Проведена хорда AB.

3. Проведена касательная к окружности в точке A.

4. Центральный угол ∠AOB, опирающийся на хорду AB, равен 60°.

5. Нужно найти угол между касательной (проведенной в точке A) и хордой AB.

Теорема о касательной и хорде: Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине угловой меры дуги, заключенной между сторонами угла.

Находим дугу AB:

Центральный угол ∠AOB равен дуге AB. Поскольку ∠AOB = 60°, то дуга AB = 60°.

Находим угол между касательной и хордой:

Пусть касательная в точке A обозначена как AC. Угол ∠CAB — это угол между касательной AC и хордой AB. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине дуги AB.

\[ \angle CAB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \]

\[ \angle CAB = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} \]

\[ \angle CAB = 30^{\circ} \]

Ответ: 30°