5. Через точку М проведены к окружности касательная МК (К — точка касания) и секущая МЕ. Найдите длину отрезка MF секущей, если МК = 10 см, МЕ = 12 см.

Анализ условия:

1. Есть точка M вне окружности.

2. Из точки M проведены касательная MK (K — точка касания).

3. Из точки M проведена секущая, пересекающая окружность в точках E и F.

4. Дано: MK = 10 см, ME = 12 см.

5. Нужно найти длину отрезка MF.

Теорема о касательной и секущей: Произведение отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью равно квадрату отрезка касательной от внешней точки до точки касания.

В данном случае:

\[ MK^2 = ME · MF \]

Подставляем известные значения:

\[ 10^2 = 12 · MF \]

\[ 100 = 12 · MF \]

Теперь найдем MF:

\[ MF = \frac{100}{12} \]

Сокращаем дробь:

\[ MF = \frac{25}{3} \text{ см} \]

Чтобы представить в виде десятичной дроби:

\[ MF \approx 8.33 см} \]

Ответ: см} \(\frac{25}{3}\)