4. В параллелограмме AB = 9 см, BC = 6 см. Найдите длину диагонали BD, если ∠B = 60°.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Их длины равны 9 см и 6 см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Диагональ \(BD\) является их разностью.

По теореме косинусов:

\[BD^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos60^\circ\]

\[BD^2=9^2+6^2-2\cdot9\cdot6\cdot\frac12=81+36-54=63\]

\[BD=\sqrt{63}=3\sqrt7\text{ см}\]

Ответ: \(3\sqrt7\) см.