4. В параллелограмме ABCD AB = 9 см, BC = 6 см. Найдите длину диагонали BD, если ∠B = 60°.

Рассмотрим треугольник ABD. В параллелограмме \(AD=BC=6\) см, а угол между сторонами \(AB\) и \(AD\) равен \(180^\circ-\angle B=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos120^\circ\).

\(BD^2=9^2+6^2-2\cdot9\cdot6\cdot(-\frac12)=81+36+54=171\).

Следовательно, \(BD=\sqrt{171}=3\sqrt{19}\) см.

Ответ: \(3\sqrt{19}\) см.