4) В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке H. Отрезок BH на 6 см больше отрезка HC. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 14 см.

Пусть HC = x см. Тогда BH = x + 6, а BH + HC = BC = 14.

x + 6 + x = 14, откуда 2x = 8 и HC = 4 см, BH = 10 см.

Так как AH — биссектриса угла A, а AB ∥ HC, углы BAH и AHC равны. Кроме того, ∠BAH = ∠AHB, поскольку ∠ABH и ∠BAH дополняют до 180° угол между AH и HC. Значит, в треугольнике ABH равны углы BAH и AHB, поэтому AB = BH = 10 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(10 + 14) = 48 см.

Ответ: 48 см.