4. В параллелограмме ABCD диагональ AC делит угол A пополам. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны, и сделайте вывод о равенстве сторон AB и BC.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = DA. Сторона AC общая для треугольников ABC и CDA.

Значит, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = DA, AC = CA.

Так как AC делит угол A пополам, ∠BAC = ∠CAD. Поскольку AD ∥ BC, углы ∠CAD и ∠ACB равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠BAC = ∠ACB, поэтому в треугольнике ABC равны противоположные этим углам стороны: AB = BC.

Ответ: треугольники ABC и CDA равны; AB = BC.