5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что AO = BO. Если AC = 10 см, найдите AO и BD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AC = BD, а AO = AC ÷ 2 и BO = BD ÷ 2. Из AC = BD следует AO = BO.

AO = 10 ÷ 2 = 5 см. Так как диагонали прямоугольника равны, BD = AC = 10 см.

Ответ: AO = BO = 5 см; BD = 10 см.