4. В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна одной из сторон CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр параллелограмма равен 35 см, ∠D = 60°.

В условии есть противоречие. Так как AB ∥ CD, если AC ⟂ CD, то AC ⟂ AB. Следовательно, ∠BAC = 90°.

Но AC — биссектриса угла A, поэтому ∠BAC = ∠CAD. Тогда ∠A = 180°, что невозможно для невырожденного параллелограмма. Значит, параллелограмма, удовлетворяющего всем указанным условиям, не существует; длину AB определить нельзя.

Вероятно, в условии есть опечатка. Если предположить, что требование AC ⟂ CD лишнее, то из того, что AC — биссектриса угла A, следует AB = AD; при периметре 35 см получаем AB = 35 : 4 = 8,75 см. Это значение относится только к такому исправленному условию.