4. В параллелограмме CBED биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4 см, EK = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как K лежит на DE, то DE = DK + EK = 4 + 12 = 16 см. В параллелограмме CBED противоположные стороны равны, поэтому BC = DE = 16 см.

Поскольку BK — биссектриса угла CBE, ∠CBK = ∠KBE. Кроме того, CB ∥ DE, а точки D, K, E лежат на одной прямой, поэтому ∠CBK = ∠BKD. Следовательно, ∠BKD = ∠KBE, и в треугольнике BKE равны углы при B и K. Значит, BE = EK = 12 см.

Периметр: 2(BC + BE) = 2(16 + 12) = 56 см.

Ответ: 56 см.