4. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как \(MH\parallel KP\), то \(\angle KEM=\angle EKP\) как накрест лежащие углы. Поскольку KE — биссектриса угла MKP, \(\angle MKE=\angle EKP\). Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\), а против равных углов лежат равные стороны: \(KM=ME\). Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Из \(ME=10\) см получаем \(KM=10\) см. Так как \(MH=ME+EH=10+6=16\) см, то \(KP=MH=16\) см. Периметр:

\(P=2(KM+KP)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: 52 см.