4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите катет, лежащий против этого угла.

Решение задачи:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Гипотенуза c = 12 см.
• Угол A = 30°.
• Найти катет a (противолежащий углу A).

Решение:

1. По свойству прямоугольного треугольника, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
2. \[ a = \frac{c}{2} \]
3. \[ a = \frac{12 \text{ см}}{2} \]
4. \[ a = 6 \text{ см} \]

Ответ: Катет, лежащий против угла 30°, равен 6 см.