4. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом М равным 60° проведена высота КН. Найдите МН и ПН, если МН=6см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике MNK, угол M = 60°, гипотенуза MN = 6 см.

Угол N = 90° - 60° = 30°.

Высота КН проведена к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике KNH, угол NHK = 90°, угол N = 30°.

sin(30°) = KH / NK => KH = NK * sin(30°) = NK / 2.

cos(30°) = NH / NK => NH = NK * cos(30°) = NK * sqrt(3) / 2.

В прямоугольном треугольнике MKH, угол MHK = 90°, угол M = 60°.

sin(60°) = KH / MK => KH = MK * sin(60°) = MK * sqrt(3) / 2.

cos(60°) = MH / MK => MH = MK * cos(60°) = MK / 2.

Из треугольника MNK: MK = MN * cos(60°) = 6 * 1/2 = 3 см.

NK = MN * sin(60°) = 6 * sqrt(3)/2 = 3*sqrt(3) см.

MH = MK * cos(60°) = 3 * 1/2 = 1,5 см.

NH = NK * cos(30°) = 3*sqrt(3) * sqrt(3)/2 = 9/2 = 4,5 см.

Проверка: MH + NH = 1,5 + 4,5 = 6 см = MN.

Ответ: МН = 1,5 см, NH = 4,5 см.