4. В прямоугольном треугольнике MNP, ∠N = 90°, MN = 6 см. Через середину M K стороны MN проведена прямая MK, параллельная NP. Тогда расстояние между прямыми MK и NP будет:

Решение:

1. Анализ условия: У нас есть прямоугольный треугольник MNP, где ∠N = 90° и MN = 6 см. Через середину K стороны MN проведена прямая MK, параллельная NP.
2. Свойства параллельных прямых: Прямая MK проходит через середину стороны MN и параллельна стороне NP. По теореме Фалеса (или свойству средней линии), такая прямая будет проходить через середину третьей стороны MP. Однако, в данном случае, нас интересует расстояние между параллельными прямыми MK и NP.
3. Определение расстояния: Расстояние между параллельными прямыми MK и NP — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Поскольку ∠N = 90°, то сторона MN перпендикулярна к NP. Точка K является серединой MN. Следовательно, отрезок NK является перпендикуляром, опущенным из точки K на прямую NP.
4. Вычисление: Так как K — середина MN, то NK = MN / 2.
5. Расчет: NK = 6 см / 2 = 3 см.

Ответ: 3 см