4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой, поэтому высота равна 12 см. При угле 45° разность оснований равна высоте: \(12:\tan 45°=12\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Средняя линия даёт уравнение \(\dfrac{a+b}{2}=20\), значит, \(a+b=40\). Также \(a-b=12\).

Складываем уравнения: \(2a=52\), откуда \(a=26\) см. Тогда \(b=40-26=14\) см.

Ответ: 26 см и 14 см.