4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 10см, а большая составляет с основанием угол 45 градусов. Найди меньшее основание трапеции, если ее средняя линия равна 18см.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, поэтому высота равна 10 см. Горизонтальный сдвиг наклонной боковой стороны равен разности оснований. Так как угол с основанием равен 45°, этот сдвиг равен высоте: \(\tan 45^\circ=1\), значит разность оснований равна 10 см.

По формуле средней линии сумма оснований равна \(2\cdot18=36\) см.

Пусть меньшее основание равно \(x\), тогда большее равно \(x+10\). Составим уравнение: \(x+(x+10)=36\).

\(2x=26\), следовательно, \(x=13\).

Ответ: меньшее основание равно 13 см.