4. В равнобедренном треугольнике ABC BK — медиана, проведенная к основанию. Точки M и N принадлежат боковым сторонам. Луч KB — биссектриса угла MKN. Докажите, что AM = NC.

Так как BK — медиана, точка K делит основание AC пополам. Луч KB является биссектрисой угла MKN, значит, отрезки AM и NC равны по свойству биссектрисы. Таким образом, AM = NC.