4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 113°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство смежных углов: Внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
2. Найдем внутренний угол C:\[ \angle C = 180° - 113° = 67° \]
3. Свойство равнобедренного треугольника: Углы при основании равны. Значит, \(\angle A = \angle C = 67°\).
4. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
5. Найдем угол ABC:\[ \angle ABC = 180° - (\angle A + \angle C) \]
6. Подставим значения:\[ \angle ABC = 180° - (67° + 67°) = 180° - 134° = 46° \]

Ответ: 46