7. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, \(\angle ABC=124°\). Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство равнобедренного треугольника: Так как AB=BC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA\).
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Выразим сумму углов:\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \]
4. Заменим \(\angle BAC\) на \(\angle BCA\) (так как они равны):\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle BCA = 180° \]
5. Подставим известное значение \(\angle ABC = 124°\):\[ 124° + 2 \times \angle BCA = 180° \]
6. Решим уравнение относительно \(\angle BCA\):\[ 2 \times \angle BCA = 180° - 124° \]
7. \[ 2 \times \angle BCA = 56° \]
8. \[ \angle BCA = \frac{56°}{2} = 28° \]

Ответ: 28