4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины C, равна 18. Найдите длину стороны BC.

Так как треугольник равнобедренный, \(AB = AC\), а углы при основании равны:

\(\angle B = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) : 2 = 30^\circ\).

Обозначим \(AC = AB = x\). Высота из вершины \(C\) к стороне \(AB\) равна:

\(x\sin 120^\circ = x\cdot \frac{\sqrt3}{2} = 18\).

Отсюда \(x = 12\sqrt3\) см.

Основание треугольника:

\(BC = 2x\sin 60^\circ = 2\cdot 12\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2} = 36\) см.

Ответ: 36 см.