4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 131°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

Дано:

• Треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \).
• Внешний угол при вершине \( C = 131^\circ \).

Найти: \( \angle ABC \).

Решение:

1. Найдем внутренний угол \( \angle C \) при вершине, который смежный с внешним углом: \( \angle C = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \).
2. Так как \( ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 49^\circ \).
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \).
4. \( \angle ABC + 49^\circ + 49^\circ = 180^\circ \).
5. \( \angle ABC + 98^\circ = 180^\circ \).
6. \( \angle ABC = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ \).

Ответ: 82