4°. В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам и биссектрису угла при вершине. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, образованных высотой. Угол при вершине делится пополам, т.е. 120°/2 = 60°. Основание делится пополам, т.е. 20/2 = 10. В прямоугольном треугольнике тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания). Высота = 10 * tg(60°) = 10 * √3.