4. В равнобедренном треугольнике с периметром 72 см основание относится к боковой стороне как 2: 5. Найдите стороны треугольника.

Привет! Давай решим задачу про равнобедренный треугольник. Это как будто у нас есть «равнобедренная» фигура, у которой две стороны одинаковые, а одна — другая.

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Периметр (P) = 72 см.
• Отношение основания к боковой стороне = 2 : 5.

Найти: Длины всех сторон треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Обозначим:

• a — длина основания.
• b — длина боковой стороны.

По условию, отношение основания к боковой стороне равно 2:5. Это значит, что мы можем представить длины сторон через одну переменную, например, x:

• Основание (a) = 2x
• Боковая сторона (b) = 5x

Так как треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны, то есть:

• Одна боковая сторона = 5x
• Вторая боковая сторона = 5x

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = a + b + b \]

Подставляем наши значения:

\[ 72 = 2x + 5x + 5x \]

Складываем иксы:

\[ 72 = 12x \]

Теперь находим x, разделив 72 на 12:

\[ x = \frac{72}{12} = 6 \]

Мы нашли значение x! Теперь можем посчитать длины сторон:

• Основание (a) = 2x = 2 * 6 = 12 см.
• Боковая сторона (b) = 5x = 5 * 6 = 30 см.

Проверим: периметр = 12 + 30 + 30 = 72 см. Все верно!

Ответ: Основание — 12 см, боковые стороны — по 30 см.