4) В равнобедренной трапеции ABCD известно, что AB = 6 см, ∠A = 60°, BC = 8 см. Найдите периметр этой трапеции.

Считаем вершины перечисленными по порядку, а основаниями трапеции — AB и CD. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому AD = BC = 8 см.

Опустим перпендикуляры из C и D к прямой AB. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 8 · cos 60° = 4 см. При ∠A = 60° верхнее основание CD короче AB на сумму двух проекций: CD = 6 − 4 − 4 = −2 см — такая длина невозможна.

Следовательно, при обычной выпуклой трапеции с основаниями AB и CD данные условия несовместимы: равнобедренная трапеция с AB = 6 см, боковой стороной 8 см и ∠A = 60° не существует.

Ответ: такая трапеция не существует при указанном порядке вершин и основаниях AB и CD.