4). В равнобедренной трапеции ABCD известно, что AB=6см, ∠A =60°, BC=8см. Найти периметр этой трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому AD = BC = 8 см. Так как основания параллельны, соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠D = 180° − ∠A = 120°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠B = 60° и ∠C = 120°.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны на основание равна 8 cos 60° = 4 см. Поэтому разность оснований равна 4 + 4 = 8 см. При AB = 6 см получаем CD = 14 см (при обозначении вершин по порядку вокруг трапеции основание CD длиннее).

Периметр: 6 + 8 + 14 + 8 = 36 см.

Ответ: 36 см.